DINAMICA NO LINEAL

1. Guía 1 en PostScript   guia1.ps

Se pretende estudiar como son las soluciones generales a ecs. lineales, diagonalización y transformación a formas de Jordan. Primer phase portrait en  3-dimensiones. Existencia de órbitas periódicas.
2. Guía 2 en PostScript guia2.ps [ver nota sobre intrucciones y programas]

Se pretende integrar numéricamente ecuaciones diferenciales. Se guiará en la busqueda de equilibrios, órbitas periódicas y caos. Asi mismo se tomará un primer contacto con diagramas de bifurcaciones y secciones de Poincaré. Forma de entrega: cada ejercicio tendra su grafico correspondiente y si corresponde agregarle flechas indicando las direcciones del flujo, donde estan los puntos fijos si saben, y comentarios adicionales.
Ver hints para estos problemas.
Gracias a Juan Peralta pueden bajar este ejemplo escrito para Mathematica 3.0, si lo prefieren.
3. Guía 3 en PostScript    guia3.ps (v3)

Se pretende resolver ecuaciones de puntos fijos, linearlizar ecuaciones alrededor de los mismos, y estudiar la estabilidad lineal. Se estudiaran diagramas de bifurcaciones simples.
Ver hints para estos problemas.
4. Guía 4 en PostScript    guia4.ps (v3)

Se pretende reducir ecs. a la variedad central e identificar formas normales de bifurcaciones en ciertas aplicaciones.
Ver hints para estos problemas.
5. Guía 5 en PostScript    guia5.ps (v1)

Se pretende estudiar bifurcaciones globales con la funci\'on de Melnikov, en mapas de forma num\'erica y algo sobre mapas unimodales.
6. Guía 6 en PostScript    ACA (v1)

Se pretende estudiar una serie temporal, hacer un embedding y buscar orbitas periodicas.

Novedades

Notas y complementos

1. Complemento de cálculo de forma de Jordan.
2. Complemento de programación y de librerías de rutinas en C que se utilizarán en el curso.
3. Hints a guia 2.
4. Hints a guia 3.
5. Hints a guia 4.
6. Derivacion de las ecuaciones de un laser (por Richie Larotonda).

Bibliografía

1. "Nonlinear Dynamics. A two-way trip from physics to math" H. Solari, M. Natiello, B. G. Mindlin, IOP (1996).
2. "Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcation of Vector Fields"J. Guckenheimer, P. Holmes, Springer (1983).
3. S. Wiggins: Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. Springer, 1990
4. Y.A. Kuznetsov: Elements of Applied Bifuraction Theory, Springer, 1995

Software

1. Para visualizar las prácticas y diverso material en PostScript se recomienda la instalación del Ghostview. Este lo pueden bajar en su version Linux acá o en la version Windows acá.
2. Para visualizar datos y plotear gráficos, utilizaremos gnuplot (standard en las distribuciones Linux) y para los que quieran gráficos de mayor calidad )y con algunas herramientas), les recomendamos que bajen y aprendan a usar el xmgrace o xmgr, que lo pueden bajar de acá.
3. Numerical Recipes en C nrutil.tar.gz (para descomprimir: tar -xvzf nrutil.tar.gz)
4. Numerical Algorithms in C nalgorithms.tar.gz

Vínculos

   Locales:

• NLD Group en el Departamnento de Fisica

   Sitios DNL:

• sci.nonlinear FAQ (May 2000)
• The Chaos Hypertextbook
• Nick Tuffilaro Nonlinear Dynamics and Topological Time Series Analysis Archive
• University College of London UCL Centre for Nonlinear Dynamics

   Software: